👤

Pe multimea [tex]Z[/tex] se consideră legile de compozitie [tex]\mathbf{x} \circ \mathbf{y}=\mathbf{x}+\mathbf{y}-\mathbf{3}[/tex] și [tex]\mathbf{x} \mathbf{T} \mathbf{y}=\mathbf{x}+\mathbf{y}-7[/tex].

a) Să se arate că [tex](Z, \circ)[/tex] sii (Z, T) sunt semigrupuri comutative.

b) Să se determine [tex]\mathbf{a}, \mathbf{b} \in \mathbf{N}^{*}[/tex], astfel incât funcția [tex]f: Z \rightarrow Z, f(x)=\mathbf{a x}+\mathbf{b}[/tex] să verifice egalitatea:

[tex]\mathbf{f}(\mathbf{x} \circ \mathbf{y})=\mathbf{f}(\mathbf{x}) \mathbf{T} \mathbf{f}(\mathbf{y})[/tex]