Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) p fie x1∈(0;1)
evident avem xn>0
dar si
atunci (x1)^5<x1 si ((x1)^5+4x1)/5<5x1/5=x1<1
deci x2<x1
analog x3<x2.....x(n+1) <xn,...<x2<x1
deci xn∈(0;1)
b) am arata mai sus ca este marginit si monoton...deci convergent
c) daca e monoton si marginit, are limita finita; fie acesta limita =L (ca idee , este 0)
dar lim xn=lim x(n+k)
deci trecand la limita relatria data avem L/L=1
( e o teorema/Lema/proprietate/criteriu in sensul acesta, am uitat a cui anume)
