a) aducem la același numitor, calculăm și simplificăm fracțiile:
[tex]\displaystyle E(x)=\frac{x+1-1}{x+1} \cdot\frac{x+1}{x^{2} +1} :\left[\frac{x+3}{4(x-1)} -\frac{1}{x-1}\right]=[/tex]
[tex]\displaystyle =\frac{x}{x^{2} +1} :\frac{x+3-4}{4(x-1)} =\frac{x}{x^{2} +1} \cdot\frac{4(x-1)}{x-1} =[/tex]
[tex]\displaystyle =\frac{4x}{x^{2} +1}[/tex]
b)
[tex]\displaystyle -2\leq \frac{4x}{x^{2} +1}\leq 2[/tex]
x² + 1 > 0 ⇒ putem înmulți relația cu (x²+1) fără a i se schimba sensul
− 2(x² + 1) ≤ 4x ≤ 2(x² + 1) împărțim la 2
− (x² + 1) ≤ 2x ≤ x² + 1 scădem 2x
− (x² + 1) − 2x ≤ 0 ≤ x² + 1 − 2x
− (x² + 2x + 1) ≤ 0 ≤ x² − 2x + 1
− (x + 1)² ≤ 0 ≤ (x − 1)²
relație adevărată ∀x ∈ R
⇒ − 2 ≤ E(x) ≤ 2, ∀x ∈ R\{-1; 1}
