Răspuns :
(a; b; c) ∈ {(2; 7; 11); (2; 19; 7); (2; 31; 3)}
Explicație pas cu pas:
a, b, c - numere prime
a + 4b + 12c = 162
4b = par
12 = par
162 = par } ⇒ a = par
Singurul număr prim par este 2 ⇒ a = 2
2 + 4b + 12c = 162
4b + 12c = 162 - 2
4b + 12c = 160 |:4 (împărțim toată relația cu 4)
b + 3c = 40 ⇒ b = impar
Dăm valori lui b numere prime; b > 40
b = 3 ⇒ 3c = 40 - 3 ⇒ 3c = 37 nu convine
b = 5 ⇒ 3c = 40 - 5 ⇒ 3c = 35 nu convine
b = 7 ⇒ 3c = 40 - 7 ⇒ 3c = 33 ⇒ c = 11
b = 11 ⇒ 3c = 40 - 11 ⇒ 3c = 28 nu convine
b = 13 ⇒ 3c = 40 - 13 ⇒ 3c = 27 ⇒ c = 9 ≠ prim nu convine
b = 17 ⇒ 3c = 40 - 17 ⇒ 3c = 23 nu convine
b = 19 ⇒ 3c = 40 - 19 ⇒ 3c = 21 ⇒ c = 7
b = 23 ⇒ 3c = 40 - 23 ⇒ 3c = 17 nu convine
b = 29 ⇒ 3c = 40 - 29 ⇒ 3c = 11 nu convine
b = 31 ⇒ 3c = 40 - 31 ⇒ 3c = 9 ⇒ c = 3
b = 37 ⇒ 3c = 40 - 37⇒ 3c = 3 ⇒ c = 1 ≠ prim nu convine
Avem următoarele soluții:
(a; b; c) ∈ {(2; 7; 11); (2; 19; 7); (2; 31; 3)}
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, vă rugăm să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la lista de favorite!