3^x + 3^(1-x) = 4
Potrivit formulei a^m/a^n = a^(m-n), 3^(1-x) = 3^1 / 3^x = 3/3^x
Notăm 3^x=t
Deci
t+3/t=4
Înmulțim cu t in ambele părți
t²+3=4t
t²-4t+3=0
t²-t-3t+3=0
t(t-1)-3(t-1) = 0
(t-1)(t-3)=0
t1=1
t2=3
Substituim înapoi, cu ambele cazuri, și facem verificarea
3^x=1
x1 = 0
3^x=3
x2=1
Pt x=0: 3⁰+3¹=1+3=4
Pt x=1: 3¹+3⁰=3+1=4
Ambele soluții sunt corecte, deci x = {0, 1}
[tex]\it 3^x+3^1-x=4 \Rightarrow 3^x-x=1 \Rightarrow x=0[/tex]
