Răspuns:
0
Explicație pas cu pas:
Trebuie analizat fiecare termen al adunarii si pornim de la ipoteza ca orice patrat perfect are la cifra unitatilor una din cifrele 0, 1, 4, 5, 6, 9 (se demonstreaza simplu analizand cifra unitatilor de la patratul primelor 10 numere naturale). Atfel:
1. Primul termen:
5(n+1)
este un multiplu al numarului 5 deci cifra unitatilor poate fi 0 sau 5.
2. Al 2-lea termen:
6 la puterea (n+2)
Numerele care sunt puteri ale lui 6 au, toate, cifra unitatilor 6 (se poate verifica simplu).
3. Al 3-lea termen:
1001 la puterea (n+3)
Toate numerele de acest tip au cifra unitatilor 1
4. Al 4-lea termen:
5
In concluzie avem doar 2 variante pentru ultima cifra a acestei adunari:
a. 12 = 0 + 6 + 1 + 5 sau
b. 17 = 5 + 6 + 1 + 5
Deci 2 sau 7 care nu pot fi cifra unitatilor la nici un patrat perfect.
