Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Avem f(n)=an+b forma generala a unei functii
f(n+1)=a(n+1)+b
f(f(n))=f(an+b)=a(an+b)+b
deci vom avea
an+b+an+a+b+a²n+ab+b=3n+1
grupam convenabil
a²n+2an+a+3b+ab=3n+1
se egaleaza coeficientii lui n si termenii liberi astfel:
a²+2a=3
a+3b+ab=1
avem un sistem
din prima avem
a²+2a-3=0
Δ=4+12=16
[tex]a_{1} =\frac{-2+4}{2} =1\\a_{2}=\frac{-2-4}{2} =-3[/tex]
le luam pe rand si aflam b:
pentru a=1 ⇒1+3b+b=1
b=0 deci functia va fi f(n)=n
pentru a=-3⇒ -3+3b-3b=1 nu se poate
