Răspuns:
Explicație pas cu pas:
[tex]E(x)=(\frac{2x}{3}-\frac{6}{x} ):\frac{x^{2} -4x+3}{x^{2} -x}[/tex]
[tex]E(x)=(\frac{2x}{3}-\frac{6}{x} ):\frac{x^{2} -x-3x+3}{x(x-1)}\\[/tex]
in paranteza pe prima amplificam cu x si pe a doua cu 3 si vom avea aceesi linie de fractie cu numitorul 3x
[tex]E(x)=\frac{2x^{2} -18}{3x} :\frac{x(x-1)-3(x-1)}{x(x-1)}[/tex]
[tex]E(x)=\frac{2(x^{2} -9)}{3x} :\frac{(x-1)(x-3)}{x(x-1)}[/tex]
[tex]E(x)=\frac{2(x-3)(x+3)}{3x} \cdot \frac{x(x-1)}{(x-1)(x-3)}[/tex]
se simplifica x x-3 si x-1
[tex]E(x)=\frac{2(x+3)}{3}=\frac{2x+6}{3}[/tex]
Ca E(n) ∈Z⇒ 2n+6 divide 3
adica 2n+6={3,-3,6,-6,9,-9,12,-12,....}
2n={-3,-9,0,-12,3,-15,6,-18....}
n={-9,-6,-3,0,3,6,9,.....99}, dar n fiind natural raman solutiile
n={0,3,6,9,12,...,99}
sunt 34 de numere
