Răspuns:
Acest tip de probleme se rezolva prin: Teorema lui Pitagora in doua moduri.
Fie MQ perpendicular pe NP.
(1) ΔMQN dreptunghic, din teorema lui Pitagora => MN*MN - NQ*NQ = MQ*MQ
ΔMQP dreptunghic, din teorema lui Pitagora => MP *MP - QP*QP = MQ*MQ
QP = NP - NQ = 4 - NQ
=> MP *MP - (4 - NQ)*(4 - NQ) = MQ*MQ (2)
(1),(2) => MN*MN - NQ*NQ = MP * MP - (4 - NQ)*(4 - NQ)
=> 4 - NQ*NQ = 20 - 16 + 8NQ - NQ*NQ
=> 4 = 4 + 8NQ
=> 8 = 8NQ
=> NQ = 1
ΔMQN dreptunghic, din teorema lui Pitagora => MQ = ✓3
=> Aria ΔMNP = MQ * NP / 2 = ✓3 * 4 / 2 = 2✓3cm
