AD bisectoarea ∡CAB ⇒ ∡CAD=∡BAD
ED bisectoarea ∡CEB⇒ ∡CED=∡BED
Din teorema Bisectoarei ⇒
[tex]\frac{BD}{DC} =\frac{AB}{AC}[/tex]
[tex]\frac{BD}{DC}=\frac{EB}{EC}[/tex]
Din cele 2 rezulta ca:
[tex]\frac{AB}{AC}=\frac{EB}{EC} =\frac{BD}{DC}[/tex] (1)
- De asemenea stim ca AD este bisectoare si orice punct de pe bisectoare este egal departat de laturile unghiului, in cazul nostru E este egal departat de AB si AC , adica EB=EC
- Daca EB=EC si [tex]\frac{AB}{AC}=\frac{EB}{EC}[/tex] ⇒ [tex]\frac{AB}{AC}=1[/tex] ⇒ AB=AC⇒ ΔABC isoscel
- Daca intr-un triunghi isoscel avem o bisectoare, ea este si inaltime si mediana si mediatoare⇒ AD inaltime⇒ AD⊥BC
