Răspuns:
270204
Explicație pas cu pas:
• în primul rând, stabilim că avem: 11 fete și 23 băieți
• o grupă de 5 elevi, care să conțină cel mult 3 fete, poate fi alcătuită în 4 moduri:
1) 3 fete + 2 băieți
2) 2 fete + 3 băieți
3) 1 fată + 4 băieți
4) 0 fete + 5 băieți
1) selectăm 3 fete dintr-un grup de 11 și 2 băieți dintr-un grup de 23:
[tex] \frac{11! }{3! \times 8!} \times \frac{23!}{2! \times 21!} = 41745[/tex]
2) selectăm 2 fete dintr-un grup de 11 și 3 băieți dintr-un grup de 23:
[tex] \frac{11!}{2! \times 9!} \times \frac{23!}{3! \times 20!} = 97405 [/tex]
3) selectăm 1 fată dintr-un grup de 11 și 4 băieți dintr-un grup de 23:
[tex] \frac{11!}{1! \times 10!} \times \frac{23!}{4! \times 219!} = 97405[/tex]
4) selectăm 0 fete dintr-un grup de 11 și 5 băieți dintr-un grup de 23:
[tex] \frac{11!}{0! \times 11!} \times \frac{23!}{5! \times 18!} = 33649[/tex]
pentru răspunsul final, adunăm toate rezultatele:
(11C3×23C2) + (11C2+23C3) + (11C1×23C4) + (11C0×23C5)
= 41745 + 97405 + 97405 + 33649
= 270204
