Explicație pas cu pas:
F simetricul lui C față de AB
CG ⊥ AB
în ΔABC echilateral, CG este înălțime, bisectoare, mediană și mediatoare
FG ⊥ AB, FG = CG = AB√3/2
AG = BG = AB/2
=> ΔAGF = ΔBGF => AF = BF
=> ΔABF este isoscel
în ΔAGF:
AF² = AG² + FG² = AB²/4 + 3AB²/4 = AB²
=> AF = BF = AB
=> ΔABF este echilateral
D este mijlocul lui [BC]:
BD = DB
E este simetricul lui D fata de AC
DH ⊥ AC, EH ⊥ AC, DH = EH
=> ΔADH = ΔAEH => AD = AE
=> ΔADE este isoscel
DH = AD/2 => m(<DAH) = 30°
=> m(<DAE) = 60°
=> ΔADE este echilateral
