👤
a fost răspuns

2. Determinați perechile (m,n) de numere naturale pentru care (m-3)*n2 = 36.

Răspuns :

ANDYILYEZE

Răspuns:

(m; n) ∈ {(4; 6); (7; 3); (12; 2); (39; 1)}

Explicație pas cu pas:

[tex](m - 3) \times {n}^{2} = 36[/tex]

n² este divizor al lui 36

=> n ∈ {1; 2; 3; 6}

[tex]n = 1 = > (m - 3) \times {1}^{2} = 36 \\ m - 3 = 36 = > m = 39[/tex]

[tex]n = 2 = > (m - 3) \times {2}^{2} = 36 \\ (m - 3) \times 4 = 36 \\ m - 3 = 9= > m = 12[/tex]

[tex]n = 3 = > (m - 3) \times {3}^{2} = 36 \\ (m - 3) \times 9 = 36 \\ m - 3 = 4= > m = 7[/tex]

[tex]n = 6 = > (m - 3) \times {6}^{2} = 36 \\ (m - 3) \times 36 = 36 \\ m - 3 = 1= > m = 4[/tex]

TARGOVISTE44ZE

[tex]\it (a-3)\cdot b^2=36[/tex]

În expresia de mai sus avem un produs de doi factori, numere naturale,

cu al doilea factor un pătrat perfect.

Pătratele perfecte care s-ar potrivi egalității scrise sunt:

1,  4,  9,  36, deoarece sunt divizori ai lui 36.

Așadar, vom scrie:

[tex]\it (a-3)\cdot b^2=36 \Rightarrow b^2\cdot(a-3)=36=1\cdot36=4\cdot9=9\cdot4=36\cdot1 \Rightarrow\\ \\ \Rightarrow \begin{cases} \it b^2\in\{1,\ \ 4,\ \ 9,\ \ 36\} \Rightarrow b\in\{1,\ \ 2,\ \ 3,\ \ 6\}\\ \\ \it a-3\in\{36,\ \ 9,\ \ 4,\ \ 1\}\Big|_{+3} \Rightarrow a\in\{39,\ \ 12,\ \ 7,\ \ 4\}\end{cases}[/tex]

[tex]\it (a,\ b)\in\{(39,\ \ 1);\ \ (12,\ \ 2);\ \ (7,\ \ 3);\ \ (4,\ \ 6)\}[/tex]

Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, vă rugăm să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la lista de favorite!


Ze Learners: Alte intrebari