Ipoteză:
ABCD → trapez dreptunghic
AB║CD
BD ⊥ BC
AB = 7 cm
AD = 14 cm
Concluzie:
BD = ?
P ABCD =?
Demonstrație:
a) AB║CD ⇒ AB║DE (1)
∡D = 90° (2)
Din (1) și (2) ⇒ ABCD → dreptunghi.
- Orice paralelogram cu unghi drept este dreptunghi.
În ΔADB, aplicăm Teorema lui Pitagora:
BD² = AD² + AB² ⇔ BD² = 196 + 49
BD² = 245
BD = √245
BD = 7√5
- Într-un triunghi dreprunghic, suma pătratelor catetelor este egală cu pătratul ipotenuzei.
b) în ΔBDC, aplicăm teorema catetei.
BD² = DE × DC
245 = 7 × DC ⇔ DC = 245 : 7
DC = 35 ⇒ EC = 28 cm
în ΔBEC, dreptunghic
BC² = BE² + EC² ⇔ BC² = 14² + 28²
BC² = 196 + 784
BC² = 980
BC = √980
BC = 14√5 cm.
P ABCD = AB + BC + CD + AD
P ABCD = 7 + 14√5 + 35 + 14
P ABCD = 14(√5+4) cm.
