Explicație pas cu pas:
ABCD trapez isoscel, AB || DC, AD = BC = 10 cm, AB = 18cm, DC = 30cm
BN ⊥ DC
[tex]NC = \frac{DC - AB}{2} = \frac{30 - 18}{2} = \frac{12}{2} = 6 \: cm[/tex]
[tex]DN = DC - NC = 30 - 6 = 24 \: cm[/tex]
în Δ BNC dreptunghic:
[tex]BN^{2} = BC^{2} - NC^{2} = {10}^{2} - {6}^{2} = 100 - 36 = 64 = > BN = 8 \: cm[/tex]
a) în Δ BND dreptunghic:
[tex]BD^{2} = DN^{2} + BN^{2} = {24}^{2} + {8}^{2} = 640= > BD = 8 \sqrt{10} \: cm [/tex]
b) DA ∩ BC = {R}; RP ⊥ DC, RP ∩ AB = {S}
[tex]SP = BN = 8 cm; SB = AB/2=9cm[/tex]
ΔRSB ~ ΔRPC =>
[tex] \frac{RS}{RP} = \frac{SB}{PC} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}\\ \frac{RS}{RP - RS}= \frac{3}{5 - 3} = > \frac{RS}{SP}= \frac{3}{2} \\ \frac{RS}{8}= \frac{3}{2} = > RS = 12 \: cm \\ \frac{12}{RP} = \frac{3}{5} = > RP = 20 \: cm[/tex]
c) în ΔBCD exprimăm aria în două moduri:
[tex]h*DB=BN*DC = > h = \frac{BN*DC}{DB} = \frac{8 \times 30}{8 \sqrt{10} } = \frac{30 \sqrt{10} }{10} = > h = 3 \sqrt{10} \: cm[/tex]
