Explicație pas cu pas:
27. graficul funcției și axa abciselor au cel puțin un punct comun => există cel puțin 2 soluții <=> Δ > 0 sau Δ = 0, adică Δ ≥ 0
[tex]f(x) = {x}^{2} - 2(m + 2)x + 12 + {m}^{2}[/tex]
[tex]D = 4{(m + 2)}^{2} - 4(12 + {m}^{2} ) = 4 ({m}^{2} + 4m + 4) - 48 - 4 {m}^{2} = 4{m}^{2} + 16m + 16 - 48 - 4{m}^{2} = 16m - 32 \geqslant 0 [/tex]
[tex]= > m \geqslant 2[/tex]
28. graficul este tangent la axa abciselor => există o singură soluție <=> Δ = 0
29. graficul funcției nu intersectează axa absciselor => Δ < 0
30. graficul funcției intersectează axa absciselor în două puncte distincte => Δ > 0
31. graficul funcției să fie o parabolă cu ramurile în sus => coeficientul lui x² este > 0 și graficul funcției intersectează axa absciselor în două puncte distincte => Δ > 0
32. valoarea minimă a funcției este 0 => Δ = 0
33. graficele funcțiior f și g au un singur punct comun => g este tangentă la f
