Răspuns:
5. [tex]\frac{}{abc}[/tex] = 729
6. vezi mai jos
Explicație pas cu pas:
5.
[tex]\frac{}{abc}[/tex] = n² = m³
n² = m³ ⇒ n = m√m
cum [tex]\frac{}{abc}[/tex] , n, m sunt numere naturale ⇒ √m număr natural ⇔ m pătrat perfect
cel mai mic pătrat perfect este 1, evident 1³ nu este de forma [tex]\frac{}{abc}[/tex]
4³ = 64 nu este de forma [tex]\frac{}{abc}[/tex]
9³ = 729 este de forma [tex]\frac{}{abc}[/tex]
16³ = 4096 nu este de forma [tex]\frac{}{abc}[/tex] și nu are rost să continuăm, pentru că numerele sunt din ce în ce mai mari
numărul căutat este 729 = 27² = 9³
6.
[tex]n = 27 + 2*\frac{26*27}{2}[/tex]
n = 27 + 26 · 27 = 27 · 27 = 27² pătrat perfect
n = (9 · 3)² = 9² · 3² = 9² · 9 = 9³ cub perfect
