Răspuns:
Explicație pas cu pas:
presupunem că cele 2 funcții se intersectează în punctul A(x,y) . asta înseamnă că A va aparține ambelor grafice, concomitent.
a)
A∈Gf <=> f(x) = y deci [tex]\frac{7}{3}[/tex] x - 2 = y
A∈Gg <=> g(x) = y deci [tex]\frac{5}{4}[/tex]x + [tex]\frac{1}{6}[/tex] = y . prin urmare [tex]\frac{7}{3}[/tex] x - 2 = [tex]\frac{5}{4}[/tex]x + [tex]\frac{1}{6}[/tex] . rezolvăm.
aducem la numitor comun 12 și anulăm numitorii:
4*7 x - 12*2 = 3*5x+2*1
28x-24 = 15x+2
28x-15x=2+24
13x=26
x=2. A(2, [tex]\frac{8}{3}[/tex])
y= [tex]\frac{7}{3}[/tex] x - 2 = [tex]\frac{7}{3}[/tex] *2 - 2 = [tex]\frac{14}{3}[/tex] -2 = [tex]\frac{14-2*3}{3}[/tex] = [tex]\frac{14-6}{3}[/tex] => y= [tex]\frac{8}{3}[/tex]
Verificăm și în a doua expresie a lui y. y = [tex]\frac{5}{4}[/tex]x + [tex]\frac{1}{6}[/tex] = [tex]\frac{5*2}{4}[/tex]+ [tex]\frac{1}{6}[/tex] = [tex]\frac{5}{2}[/tex] + [tex]\frac{1}{6}[/tex] = [tex]\frac{3*5+1}{6}[/tex] = [tex]\frac{16}{6}[/tex]=[tex]\frac{8}{3}[/tex]
b)
A∈Gf <=> f(x) = y deci 9-[tex]\frac{12*x}{\sqrt{3} }[/tex] = y = 9 - [tex]\frac{12\sqrt{3}x }{3}[/tex] = 9 - [tex]4\sqrt{3}x[/tex]
A∈Gg <=> g(x) = y deci -[tex]\frac{3x}{\sqrt{3}}[/tex] = y = - [tex]\frac{3\sqrt{3}x }{3}[/tex] = - [tex]\sqrt{3}x[/tex]
9 - [tex]4\sqrt{3}x[/tex] = - [tex]\sqrt{3}x[/tex] => 9=[tex]3\sqrt{3} x[/tex] => x = [tex]\frac{9}{3\sqrt{3} }[/tex] = [tex]\frac{3}{\sqrt{3} }[/tex] => x=[tex]\sqrt{3}[/tex]
y=[tex]9-4\sqrt{3} *\sqrt{3}[/tex] = 9-4*3 = 9-12 => y= -3 [tex]A (\sqrt{3} , -3 )[/tex]
Verificăm : y= [tex]-\sqrt{3} * \sqrt{3} =[/tex] -3
