Răspuns:
Explicație pas cu pas:
E(x) = [(x²+2x+2)²-1] / [(x²+2x)(x²+2x+5)+6]
a) (x²+2x)(x²+2x+5)+6 = (x²+2x)²+5(x²+2x) +6 = a²+5a+6 =
= a²+2a+3a+6 = a(a+2) + 3(a+2) = (a+2)(a+3) =
= (x²+2x+2)(x²+2x+3) , oricare x ∈ R
b) E(x) = [(x²+2x+2)²-1] / [(x²+2x+2)(x²+2x+3)] =
= [(x²+2x+2-1)(x²+2x+3)]/[(x²+2x+2)(x²+2x+3)] =
= (x²+2x+1)/(x²+2x+2) = (x+1)²/(x²+2x+2)
(x+1)² ≥ 0 , oricare x ∈ R ,
valoarea minima a acestuia este 0 , pentru x = -1
x²+2x+2 = (x+1)²+1 ≥ 1 =>
minima lui E(x) se afla pentru x = -1 si este 0
E(x) minim = 0
