Răspuns :
[tex]x * y=\sqrt{x^{2} y^{2}-x^{2}-y^{2}+2}[/tex]
a)
Luam separat membrii de sub radical
x²y²-x²-y²+2
Dam factor comun intre primii 2 termeni pe x² si pe 2 il scriem ca 1+1
x²(y²-1)-y²+1+1=x²(y²-1)-(y²-1)+1
Dam factor comun pe y²-1
(y²-1)(x²-1)+1
Deci vom avea:
[tex]x * y=\sqrt{(x^2-1)(y^2-1)+1}[/tex]
b)
Elementul neutru:
x*e=x
[tex]x * e=\sqrt{(x^2-1)(e^2-1)+1}=x[/tex]
Ridicam la patrat in stanga si in dreapta
(x²-1)(e²-1)+1=x²
(x²-1)(e²-1)=x²-1
(x²-1)(e²-1)-(x²-1)=0
Dam factor comun pe x²-1
(x²-1)(e²-2)=0
e²-2=0
e²=2
e=±√2
Dar e∈(1,+∞)⇒e=√2
c)
Izomorfism=au aceleași proprietăți intrinseci: orice proprietate a elementelor primei structuri se transpune pe cea de-a doua prin izomorfismul stabilit
f(x)*f(y)=f(xy)
[tex]f(x) *f( y)=\sqrt{(f^2(x)-1)(f^2(y)-1)+1}=\sqrt{(x+1-1)(y+1-1)+1}=\sqrt{xy+1} =f(xy)[/tex] (1)
√x+1 >0⇒ f este crescatoare pe (0,+∞) (2)
[tex]\lim_{x \to 0} \sqrt{x+1} = 1[/tex] (3)
[tex]\lim_{x \to \infty} \sqrt{x+1} =+\infty[/tex] (4)
Din (1) (2) (3) si (4)⇒ functia f este izomorfism de la grupul (M,·) la grupul (G,*)
Un exercitiu similar cu legi de compozitie gasesti aici:https://brainly.ro/tema/4071578
#BAC2022
#SPJ4
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, vă rugăm să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la lista de favorite!