Răspuns :
[tex]x * y=\frac{x y}{2 x y-x-y+1}[/tex]
a)
[tex]\frac{1}{3} *\frac{1}{3} =\frac{\frac{1}{3} \times \frac{1}{3} }{2 \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} - \frac{1}{3} - \frac{1}{3} +1}=\frac{\frac{1}{9} }{\frac{2}{9}-\frac{2}{3}+1 } =\frac{\frac{1}{9} }{\frac{2}{9}-\frac{6}{9}+\frac{9}{9} }=\\\\=\frac{\frac{1}{9} }{\frac{5}{9} }=\frac{1}{5}[/tex]
b)
Element neutru:
x*e=x
[tex]x * e=\frac{xe}{2 x e-x-e+1}=x[/tex]
Inmultim pe diagonala si obtinem:
xe=2x²e-x²-xe+x
2x²e-x²-2xe+x=0
Dam factor comun intre primii doi termeni pe x² si intre ultimii doi termeni pe x
x²(2e-1)-x(2e-1)=0
Dam factor comun pe (2e-1)
(2e-1)(x²-x)=0
2e-1=0
[tex]e=\frac{1}{2}[/tex]
c)
Izomorfism=au aceleași proprietăți intrinseci: orice proprietate a elementelor primei structuri se transpune pe cea de-a doua prin izomorfismul stabilit.
f(x*y)=f(x)·f(y)
[tex]f(x*y)=\frac{1}{x*y}-1=\frac{1}{\frac{xy}{2xy-x-y+1} } -1=\frac{2xy-x-y+1}{xy} -\frac{xy}{xy}=\frac{xy-x-y+1}{xy}[/tex]
[tex]f(x)\cdot f(y)=(\frac{1}{x}-1)(\frac{1}{y}-1)=\frac{1}{xy}-\frac{1}{x} -\frac{1}{y}+1=\frac{1-y-x+xy}{xy}=\frac{xy-x-y+1}{xy}=f(x*y)[/tex]
[tex]\lim_{x \to 0} \frac{1}{x}-1=\frac{1}{0}-1=+\infty\\\\ \lim_{x \to 1} \frac{1}{1}-1=0[/tex]
Din cele trei relatii de mai sus rezulta ca f este izomorfism de la grupupl (G,*) la grupul (M,·)
Un exercitiu similar cu legi de compozitie gasesti aici: https://brainly.ro/tema/1030778
#BAC2022
#SPJ4
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, vă rugăm să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la lista de favorite!