Răspuns:
x = 41
Explicație pas cu pas:
5 - 1 = 4
9 - 5 = 4
se observă că suma este într-o progresie aritmetică, cu:
[tex]a_{1} = 1; \: a_{n} = x; \: r = 4; \: S_{n} = 231[/tex]
cunoaștem formula:
[tex]a_{n} = a_{1} + (n-1)r[/tex]
[tex]=>x = 1 + (n-1) \times 4 \\ x = 1 + 4n - 4 = > x = 4n - 3[/tex]
și
[tex]S_{n} = \frac{(a_{1} + a_{n})n}{2} \\ [/tex]
[tex]231 = \frac{(1 + x)n}{2} = > 231 = \frac{(1 + 4n - 3) \times n}{2} \\ 231 = \frac{2(2n - 1) \times n}{2} = > 231 = n(2n - 1) \\ 2{n}^{2} - n = 231 = > 2 {n}^{2} - n - 231 = 0 \\ (n - 11)(2n + 21) = 0 \\ = > n = 11[/tex]
[tex]x = 4n - 3 = 4 \times 11 - 3 = 44 - 3 \\ = > x = 41[/tex]
