Explicație pas cu pas:
[tex]N = {1}^{2022} + {4}^{2022} + {5}^{2022} + {6}^{2022} = 1+ {4}^{2 \times 1011} + {5}^{2022} + {6}^{2022}[/tex]
ultima cifră a numărului 1²⁰²² ≡ 1
ultima cifră a numărului 4²⁰²² ≡ (4²)¹⁰¹¹ ≡ 4² ≡ 6
ultima cifră a numărului 5²⁰²² ≡ 5
ultima cifră a numărului 6²⁰²² ≡ 6
→
1 + 6 + 5 + 6 = 18
→ ultima cifră a numărului N ≡ 8
cunoaștem că nu există niciun număr pătrat perfect care să se termine în 2, 3, 7 sau 8
→ numărul N nu este pătrat perfect
