👤
a fost răspuns

Pe mulţimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă [tex]$x \circ y=x+y+11 x y$[/tex].

5p a) Demonstrați că [tex]$x \circ y=11\left(x+\frac{1}{11}\right)\left(y+\frac{1}{11}\right)-\frac{1}{11}$[/tex], pentru orice numere reale [tex]$x$[/tex] şi [tex]$y$[/tex].

[tex]$5 p$[/tex] b) Determinați numerele reale [tex]$x$[/tex], pentru care [tex]$x \circ x=\frac{8}{11}$[/tex].

[tex]$5 p$[/tex] c) Calculați partea întreagă a numărului [tex]$a=\left(1-\frac{1}{11}\right) \circ\left(1-\frac{2}{11}\right) \circ\left(1-\frac{3}{11}\right) \circ\left(1-\frac{4}{11}\right)$[/tex].

Răspuns :

[tex]x \circ y=x+y+11 x y[/tex]

a)

[tex]x+y+11 x y=x+11xy+y+\frac{1}{11} -\frac{1}{11} =11x(y+\frac{1}{11} )+(y+\frac{1}{11} )-\frac{1}{11} =11(y+\frac{1}{11} )(x+\frac{1}{11})-\frac{1}{11}[/tex]

b)

[tex]x \circ x=x+x+11 x^2=\frac{8}{11} \\\\11(x+\frac{1}{11})^2-\frac{1}{11}=\frac{8}{11}\\\\11(x+\frac{1}{11})^2=\frac{9}{11}\\\\(x+\frac{1}{11})^2=\frac{9}{121}\\\\(x+\frac{1}{11})=\frac{3}{11}\\\\ x=\frac{2}{11}\\\\ sau\\\\(x+\frac{1}{11})=-\frac{3}{11} \\\\x=-\frac{4}{11}[/tex]

c)

[tex]a=(\frac{10}{11} \circ \frac{9}{11} )\circ (\frac{8}{11} \circ \frac{7}{11} )\\\\a=(11\cdot \frac{10}{11} -\frac{1}{11})\circ (11\cdot \frac{9}{11}\cdot \frac{8}{11}-\frac{1}{11} )\\\\ a= (10-\frac{1}{11})\circ (\frac{72}{11}-\frac{1}{11})\\\\a=11\cdot 10\cdot \frac{72}{11}-\frac{1}{11}\\\\a=720-\frac{1}{11}[/tex]

[a]=719

Un alt exercitiu cu legi de compozitie gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9882261

#BAC2022

#SPJ4

Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, vă rugăm să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la lista de favorite!


Ze Learners: Alte intrebari