6.
AB=12 cm
a) m(∡AB'C)=?
AB' este diagonala patratului ABB'A' (una din fetele cubului)
B'C este diagonala patratului BCC'B' (una din fetele cubului)
AC este diagonala patratului ABCD (una din fetele cubului)
De aici ⇒ AB'=B'C=CA⇒ ΔAB'C este un triunghi echilateral⇒ ∡AB'C=60°
b)
AC=B'C=AB'=l√2=12√2 cm
Ducem inaltimile din A si B' si le notam AE si B'F
Intersectia acestora o notam cu G (centrul de greutate)
AE∩B'F={G}
B'F⊥AC
AC⊂(AB'C)
BF⊥AC
d(B,(AB'C)=BG
[tex]B'F=\frac{l\sqrt{3} }{2} =\frac{12\sqrt{6} }{2} =6\sqrt{6}\ cm[/tex] (inaltimea intr-un triunghi echilateral)
FG se afla la o treime de baza
[tex]FG=\frac{1}{3} \cdot B'F[/tex]
[tex]FG=2\sqrt{6} \ cm[/tex]
BF este jumatate din diagonala, BF=6√2 cm
Avem ΔB'BN dreptunghic in B
Folosim formula inaltimii:
[tex]h=\frac{c_1\cdot c_2}{ip}[/tex]
[tex]BG=\frac{BF\cdot BB'}{B'F}[/tex]
[tex]BG=\frac{6\sqrt{2}\cdot 12 }{6\sqrt{6} }=\frac{12\sqrt{12} }{6} =4\sqrt{3}\ cm[/tex]
Despre centrul de greutate gasesti mai multe aici: https://brainly.ro/tema/785179
#SPJ5
