👤
a fost răspuns

Se consideră matricele [tex]$A=\left(\begin{array}{cc}-2 & 2 \\ -1 & -1\end{array}\right), I_{2}=\left(\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right)$[tex] şi [tex]$O_{2}=\left(\begin{array}{ll}0 & 0 \\ 0 & 0\end{array}\right)$[/tex].

5p a) Arătați că det [tex]$A=4$[/tex].

[tex]$5 \mathbf{p}$[/tex] b) Arătați că [tex]$A \cdot A+3 A+4 I_{2}=O_{2}$[/tex].

[tex]$5 p$[/tex] c) Determinaţi numerele reale [tex]$x$[/tex] şi [tex]$y$[/tex] astfel incât [tex]$A \cdot A \cdot A=x A+y I_{2}$[/tex].

Răspuns :

[tex]A=\left(\begin{array}{cc}-2 & 2 \\ -1 & -1\end{array}\right)[/tex]

a)

Calculam detA, facem diferenta dintre produsul diagonalelor

detA=2-(1)×2=2+2=4

b)

[tex]A\cdot A=\left(\begin{array}{cc}-2 & 2 \\ -1 & -1\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{cc}-2 & 2 \\ -1 & -1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}2 & -6 \\ 3 & -1\end{array}\right)[/tex]

[tex]A\cdot A+3A+4I_2=\left(\begin{array}{cc}2 & -6 \\ 3 & -1\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}-6 & 6 \\ -3 & -3\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}4 & 0 \\ 0 & 4\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}0& 0 \\ 0 & 0\end{array}\right)=O_2[/tex]

c)

[tex]A\cdot A\cdot A=\left(\begin{array}{cc}2 & -6 \\ 3 & -1\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{cc}-2 & 2 \\ -1 & -1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}2 & 10 \\ -5 & 7\end{array}\right)[/tex]

[tex]\left(\begin{array}{cc}2 & 10 \\ -5 & 7\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}-2x & 2x \\ -x& -x\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}y & 0 \\ 0 & y\end{array}\right)[/tex]

2=-2x+y

10=2x

x=5

2=-10+y

y=12

Un alt exercitiu cu matrice gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9918986

#BAC2022

#SPJ4

Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, vă rugăm să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la lista de favorite!


Ze Learners: Alte intrebari