Răspuns :
[tex]A(m)=\left(\begin{array}{ccc}1 & 2 & 1 \\ 2 & m & 1 \\ 1 & -3 & 2\end{array}\right)[/tex]
a)
Calculam det(A(m)), adaugam primele doua linii ale determinantului si obtinem:
[tex]det(A(m))=\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 1 \\ 2 & m & 1 \\ 1 & -3 & 2\end{array}\right|[/tex]
1 2 1
2 m 1
det(A(m))=(2m-6+2)-(m-3+8)=2m-4-m+3-8=m-9
b)
det(A(m))=0
m-9=0
m=9
c)
m=9
det(A(9))=9-9=0
[tex]\left|\begin{array}{ccc}1&2\\2&9\\\end{array}\right|=9-4=5\neq 0[/tex]⇒ rang =2
[tex]\left\{\begin{array}{l}x+2 y+z=0 \\ 2 x+9 y+z=0 \\ x-3 y+2 z=0\end{array}\right[/tex]
Scadem din prima pe ultima si obtinem:
2y-(-3y)+z-2z=0
5y-z=0
z=5y
Scadem din a doua pe prima si obtinem:
x+7y=0
x=-7y
[tex]\frac{x^2+y^2-z^2}{x^2+y^2+z^2}=\frac{49y^2+y^2-25y^2}{49y^2+y^2+25y^2} =\frac{25y^2}{75y^2}=\frac{1}{3}[/tex]
Un alt exercitiu cu matrice gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9919074
#BAC2022
#SPJ4
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, vă rugăm să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la lista de favorite!