[tex]f(x)=x-\sqrt{x+1}[/tex]
a)
Vezi tabelul de derivate din atasament
[tex]f'(x)=1-\frac{1}{2\sqrt{x+1} } =\frac{2\sqrt{x+1}-1 }{2\sqrt{x+1} }[/tex]
b)
Monotonia functiei f
f'(x)=0
[tex]2\sqrt{x+1} -1=0\\\\2\sqrt{x+1} =1\ \ |^2\\\\4(x+1)=1\\\\4x+4=1\\4x=-3\\\\x=-\frac{3}{4}[/tex]
Tabel semn
x -1 [tex]-\frac{3}{4}[/tex] +∞
f'(x) - - - - - - - - 0 + + + +
f(x) ↓ f([tex]-\frac{3}{4}[/tex]) ↑
c)
Am demonstrat la punctul b ca functia f este crescatoare pe [tex][-\frac{3}{4} ,+\infty)[/tex]
Deci f este crescatoare pe [1,+∞)
f(lnx)≥f(1)
[tex]lnx-\sqrt{lnx+1} \geq 1-\sqrt{2} \\\\lnx\geq \sqrt{lnx+1} +1-\sqrt{2}[/tex]
Un alt exercitiu cu functii gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9928380
#BAC2022
#SPJ4
