Se consideră funcţia [tex]$f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=x-e^{x}$[/tex].
5p a) Arătaţi că [tex]$\int_{0}^{1} f(x) d x=\frac{3}{2}-e$[/tex].
[tex]$5 p$[/tex] b) Calculați [tex]$\int_{0}^{1} x f(x) d x$[/tex]
[tex]$5 p$[/tex] c) Pentru fiecare număr natural nenul [tex]$n$[/tex], se consideră numărul [tex]$I_{n}=\int_{0}^{1} x^{n}(x-f(x)) d x$[/tex]. Demonstrați că [tex]$I_{n}+n I_{n-1}=e$[/tex], pentru orice număr natural [tex]$n, n \geq 2$[/tex].
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, vă rugăm să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la lista de favorite!
