Răspuns :
[tex]A(a)=\left(\begin{array}{ccc}1 & 2 & -1 \\ 0 & 1 & 3 \\ 2 & -1 & a\end{array}\right)[/tex]
a)
Inlocuim pe a cu 1 si adaugam primele doua linii ale determinantului
[tex]det(A(1))=\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & -1 \\ 0 & 1 & 3 \\ 2 & -1 & 1\end{array}\right|[/tex]
1 2 -1
0 1 3
det(A(1))=(1+0+12)-(-2-3+0)=13+5=18
b)
Sistemul de ecuatie are solutie unica daca determinantul este diferit de zero
[tex]det(A(a))=\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & -1 \\ 0 & 1 & 3 \\ 2 & -1 & a\end{array}\right|[/tex]
1 2 -1
0 1 3
det(A(a))=(a+0+12)-(-2-3+0)=a+12+5=a+17
a+17≠0
a≠-17
a∈R\{-17}
c)
a=1
det(A(1))=18
Metoda lui Cramer
Δ=18
[tex]\Delta_x=\left|\begin{array}{ccc}2 & 2 & -1 \\ 4 & 1 & 3 \\ 2 & -1 & 1\end{array}\right|[/tex]
2 2 -1
4 1 3
[tex]\Delta_x=2+4+12-(-2-6+8)=18+8-8=18\\\\x=\frac{\Delta_x}{\Delta}=1[/tex]
Am inlocuit coloana coeficientilor lui x cu coloana termenilor liberi
[tex]\Delta_y=\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & -1 \\ 0 & 4 & 3 \\ 2 & 2& 1\end{array}\right|[/tex]
1 2 -1
0 4 3
[tex]\Delta_y=4+0+12-(-8+6+0)=16+2=18\\\\y=1[/tex]
Am inlocuit coloana coeficientilor lui y cu coloana termenilor liberi
[tex]\Delta_z=\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 &2 \\ 0 & 1 & 4 \\ 2 & -1 &2\end{array}\right|[/tex]
1 2 2
0 1 4
[tex]\Delta_z=2+0+16-(4-4+0)=18\\\\z=1[/tex]
Am inlocuit coloana coeficientilor lui z cu coloana termenilor liberi
Un alt exercitiu cu matrice gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9928397
#BAC2022
#SPJ4
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, vă rugăm să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la lista de favorite!