Răspuns:
80√2 cm
Explicație pas cu pas:
patrulaterul ABCD este pătrat
raza cercului circumscris: R = 20 cm
AC = 40 cm => AB = 20√2 cm
P = 4×AB = 4×20√2 = 80√2 cm
ABCD patrulater, în care este înscris cercul de centru O => laturile patrulaterului sunt tangente cercului înscris în patrulater
notăm cu M, N, P, Q punctele de tangență
∢AQO + ∢AMO = 180°
=> ∢QAM + ∢QOM = 180° (1)
punctele A, B, C, D se află pe cerc
=> ∢DAB + ∢DCB = 180°
<=> ∢QAM + ∢PCN = 180° (2)
din (1) și (2) => ∢QOM = ∢PCN
dar ∢QOM = ∢PON => ∢PON = ∢PCN
∢PON + ∢PCN = 180° => ∢PON = 90°
=> ABCD pătrat
