Explicație pas cu pas:
ABCD este trapez dreptunghic, AB || CD, DB ⊥ BC,
AB = 15 cm, CD = 20 cm
a) ducem înălțimea BM ⊥ DC
DM ≡ AB = 15 cm
MC = DC - DM = 20 - 15 => MC = 5 cm
teorema înălțimii în ΔDBC dreptunghic:
BM² = DM×MC = 15×5 = 75
[tex]BM = \sqrt{75} = > BM = 5 \sqrt{3} \: cm \\ [/tex]
b)
[tex]Aria_{(ABCD)} = \frac{(AB + DC)\cdot BM}{2} \\ = \frac{(15 + 20)\cdot 5 \sqrt{3} }{2} = \frac{35\cdot 5 \sqrt{3}}{2} = \frac{175 \sqrt{3} }{2} \: {cm}^{2} [/tex]
c) teorema catetei:
BC² = MC×DC = 5×20 = 100 = 10²
=> BC = 10 cm
d) ducem AN ⊥ BC
AB || DC => m(∢ABN) ≡ m(∢BCM)
=> ΔABN ~ ΔBCM
[tex]\frac{AB}{BC} = \frac{AN}{BM} < = > \frac{15}{10} = \frac{AN}{5 \sqrt{3} } \\ AN = \frac{15\cdot 5 \sqrt{3} }{10} = > AN = \frac{15 \sqrt{3} }{2} \: cm[/tex]
