Explicație pas cu pas:
[tex]E(x) = x(x - 2)^2 - (x-5) \times x^2 - 5x + 1 = x( {x}^{2} - 4x + 4) - {x}^{3} + 5 {x}^{2} - 5x + 1 = {x}^{3} - 4 {x}^{2} + 4x - {x}^{3} + 5 {x}^{2} - 5x + 1 = {x}^{2} - x + 1[/tex]
a)
[tex]E(n) = {n}^{2} - n + 1 = n(n - 1) + 1[/tex]
deoarece n(n - 1) este un număr par, fiind produsul a două numere consecutive
=> E(n) este număr întreg impar, oricare ar fi numărul întreg n
(suma dintre un număr par și un număr impar este un număr impar)
b)
[tex]E(x)\cdot E( - x) = ({x}^{2} - x + 1)({( - x)}^{2} - ( - x) + 1) \\ = ({x}^{2} - x + 1)({x}^{2} + x + 1) \\ = {x}^{4} + {x}^{2} + 1 > 0 \geqslant 1[/tex]
