Răspuns :
Răspuns:
a=2[tex]\sqrt{3} \\[/tex] , b=[tex]3\sqrt{3}[/tex] și c=[tex]4\sqrt{3}[/tex]
Explicație pas cu pas:
media geometrică a lui a și b este [tex]\sqrt{a*b}[/tex]=3[tex]\sqrt{2}[/tex] <=> a*b=18
media geometrică a lui b și c este [tex]\sqrt{b*c}[/tex]=6 <=> b*c=36
media geometrică a lui a și c este [tex]\sqrt{a*c}[/tex]=2[tex]\sqrt{6}[/tex] <=> a*c=24
Apoi scriem raportul a*b/b*c=18/36 (b se simplifică) <=> a/c=1/2 => c=2a
Înlocuim în a*c=24 pe c=2a => 2[tex]a^{2}[/tex]=24 <=> a=2[tex]\sqrt{3}[/tex] => c=4[tex]\sqrt{3}[/tex]
Înlocuim în a*b=18 pe a=2[tex]\sqrt{3}[/tex] => b=18/2[tex]\sqrt{3}[/tex] => b=3[tex]\sqrt{3}[/tex]
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
2. Determinați numerele reale pozitive a,b,c ştiind că media geometrică a numerelor a şi b este 3√2, media geometrică a numerelor b şi c este 6, iar media geometrică a numerelor a şi c este 2√6.
media geometrică pentru numerele a și b este =3√2; √(a·b)=3√2
media geometrică pentru numerele b și c este =6; √(b·c)=6
media geometrică pentru numerele a și c este =2√6; √(a·c)=2√6
Se face produsul celor 3 medii geometrice ⇒√(a·b)·√(b·c)·√(a·c)=3√2·6·2√6 ⇒√(a·a·b·b·c·c)=3·6·2·√(2·6) ⇒√(a²·b²·c²)=36√12 ⇒a·b·c=36·2√3 ⇒a·b·c=72·√3
Se ia relatia √(a·b)=3√2 ⇒a·b=9·2 ⇒a·b=18 Inlocuim relatia anterioara in a·b·c=72·√3 ⇒18·c=72√3 ⇒c=72√3/18 ⇒c=4√3
Se ia relatia √(b·c)=6 ⇒b·c=36 Inlocuim relatia anterioara in a·b·c=72·√3 ⇒a·36=72√3 ⇒a=72√3/36 ⇒a=2√3
Se ia relatia √(a·c)=2√6 ⇒a·c=24 Inlocuim relatia anterioara in a·b·c=72·√3 ⇒ 24·b=72·√3 ⇒b=72√3/24 ⇒b=3√3
Proba: √(a·b)=√(2√3·3√3)=√(6·3)=√18=3√2
√(b·c)=√(3√3·4√3)=√(12·3)=√36=6
√(a·c)=√(2√3·4√3)=√(8·3)=2√6
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, vă rugăm să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la lista de favorite!