Explicație pas cu pas:
ABCD trapez isoscel, AB || DC, AB > DC
CM ⊥ AB, h = CM = 21 cm
[tex]\frac{b}{B} = \frac{2}{5} = > B = \frac{5b}{2} \\ [/tex]
diagonale perpendiculare => trapez isoscel ortodiagonal
=> în trapezul isoscel ortodiagonal înălțimea este egală cu linia mijlocie
[tex]h = \frac{B + b}{2} \\ [/tex]
[tex]21 = \frac{ \frac{5b}{2} + b}{2} = \frac{7b}{4} = > b = 12 \\ = > DC = 12 \: cm \\ [/tex]
[tex]B = \frac{5\cdot 12}{2} = 30 = > AB = 30 \: cm \\ [/tex]
b)
[tex]BM = \frac{B-b}{2} = \frac{30 - 12}{2} = > BM = 9 \: cm\\ [/tex]
trapez isoscel => laturile neparalele sunt congruente: BC ≡ AD
T.P. în ΔBMC dreptunghic:
BC² = CM² + BM² = 21² + 9² = 522
[tex]BC = \sqrt{522} = 3 \sqrt{58} \: cm[/tex]
perimetrul trapezului:
[tex]P = AB + BC + CD + AD \\ = 30 + 12 + 2\cdot 3 \sqrt{58} = 42 + 6 \sqrt{58} \\ = > P = 6(7 + \sqrt{58}) \: cm [/tex]
c) Aria trapezului:
[tex]A = \frac{(B + b)\cdot h}{2} \\ =\frac{(30 + 12)\cdot 21}{2} = 441 \: {cm}^{2} \\ [/tex]
d) AM = AB - MB = 30 - 9 = 21 => AM = 21 cm
diagonalele trapezului isoscel sunt congruente: AC ≡ BD
T.P. în ΔAMC dreptunghic:
AC² = AM² + CM² = 21² + 21²
[tex]AC = 21 \sqrt{2} \: cm \\ = > BD = 21 \sqrt{2} \: cm[/tex]
