Salutare!
Ipoteză:
[tex]A = 63^n + 7^{n+1} * 3^{2n+1} - 21^n*3^{n+2}[/tex]
n∈|N
Concluzie: 13 | A
Demonstrație:
A = 3^n * 3^n * 7^n + 7^n * 7 * 3^n * 3^n * 3 - 7^n * 3^n * 3^n * 3^2
A = 3^n * 3^n * 7^n * (1 + 7*3 - 3^2)
A = 3^n * 3^n * 7^n * (1 + 21 - 9)
A = 3^n * 3^n * 7^n * (22 - 9)
A = 3^n * 3^n * 7^n * 13
cum n∈|N
demonstrăm că 3^n * 3^n * 7^n * 13 ∈ |N ⇒ A ∈ |N
iar 13|13
⇒ 13 | A
Cu drag!
