Răspuns:
a = 1 și b = 8
a = 2 și b = 7
a = 3 și b = 6
a = 4 și b = 5
a = 5 și b = 6
a = 6 și b = 3
a = 7 și b = 2
a = 8 și b = 1
Explicație pas cu pas:
[tex]\sqrt{1,(a) + 2,(b)} = \sqrt{\frac{10 + a - 1}{9} + \frac{20+b - 2}{9} } = \sqrt{\frac{27 + a+ b}{9} } = \frac{\sqrt{27+a+b} }{3}[/tex]
Acum problema se transformă:
trebuie să găsim pe a și b (cifre nenule și distincte) care să respecte condiția ca 27+a+b să fie pătrat perfect.
Cum a și b sunt pozitive (pentru că sunt zecimale), trebuie să căutăm pătratele perfecte mai mari decât 27.
Primul număr care respectă aceste condiții este 36.
Atunci 27+a+b = 36 ⇒ a + b = 9.
Asta presupune următoarele variante:
a = 1 și b = 8
a = 2 și b = 7
a = 3 și b = 6
a = 4 și b = 5
a = 5 și b = 6
a = 6 și b = 3
a = 7 și b = 2
a = 8 și b = 1
Următorul număr pătrat perfect este 49.
Atunci 27+a+b = 49 ⇒ a + b = 22 - soluție imposibilă, pentru a și b nu pot fi mai mari decât 9. Așadar singura variantă posibilă este a+b = 9.
Verificăm una dintre soluțiile identificate mai sus: a = 1 și b = 8
[tex]\sqrt{1,(1)+2,(8)} = \sqrt{\frac{11-1}{9} + \frac{28-2}{9} } = \sqrt{\frac{10+26}{9} } = \sqrt{\frac{36}{9} } = \frac{6}{3} = 2[/tex] care este număr rațional.
Îți las ție plăcerea să faci probe și pentru alte variante.
