Explicație pas cu pas:
[tex]a = 13 + 13^{2} + 13^{3} + 13^{4} + ... + 13^{2014} \\ [/tex]
a) numărul a are 2014 termeni, toți fiind impari
știm că suma dintre un număr impar și un număr par este un număr par:
[tex]impar + impar = par[/tex]
[tex]a = (13 + 13^{2}) + (13^{3} + 13^{4}) + ... + (13^{2013} + 13^{2014}) \\ [/tex]
2014 = 2×1007 (grupăm termenii câte doi)
=> a este par
b)
[tex]a = 13 + 13^{2} + 13^{3} + 13^{4} + ... + 13^{2013} + 13^{2014} \\ = 13\cdot (1 + 13) + 13^{3}\cdot (1 + 13) + ... + 13^{2013}\cdot (1 + 13) \\ = 14 \cdot (13 + 13^{3} + ... + 13^{2013})[/tex]
=> numărul a este divizibil cu 14
