Se cere raportul dintre perimetrul triunghiului LGH si perimetrul triunghiului ABC.
LG linie mijlocie in triunghiul DEF => este jumatate din EF
EF linie mijlocie in triunghiul ABC => este jumatate din AB
[tex]LG=\frac{1}{2}EF=\frac{1}{2} \frac{1}{2}AB=\frac{AB}{4}[/tex]
GH linie mijlocie in triunghiul DEF => este jumatate din DF
EF linie mijlocie in triunghiul ABC => este jumatate din BC
[tex]GH=\frac{1}{2}DF=\frac{1}{2} \frac{1}{2}BC=\frac{BC}{4}[/tex]
HL linie mijlocie in triunghiul DEF => este jumatate din DE
EF linie mijlocie in triunghiul ABC => este jumatate din AC
[tex]LH=\frac{1}{2}DE=\frac{1}{2} \frac{1}{2}AC=\frac{AC}{4}[/tex]
[tex]P_{LGH}=LG+GH+LH=\frac{1}{4}AB +\frac{1}{4}AC +\frac{1}{4}BC \\P_{LGH}=\frac{1}{4}(AB+AC+BC)=\frac{1}{4}P_{ABC}[/tex]
[tex]\frac{P_{LGH} }{P_{ABC}}=\frac{1}{4}[/tex]
