Răspuns:
x = 2; y = -7; z = 5
Explicație pas cu pas:
[tex] \sqrt{5 {(x - 2)}^{2} + 4} + \sqrt{ {(y + 7)}^{2} + 1} + {(z - 5)}^{2} = 3 \\ [/tex]
cei trei termeni din stânga sunt toți pozitivi; în același timp, valorile minime ale radicalilor sunt:
[tex]5 {(x - 2)}^{2} \geqslant 0 = >5 {(x - 2)}^{2} + 4 \geqslant 4 \\ = > \sqrt{5 {(x - 2)}^{2} + 4} \geqslant 2[/tex]
și:
[tex]{(y + 7)}^{2} \geqslant 0 = > {(y + 7)}^{2} + 1 \geqslant 1 \\ = > \sqrt{ {(y + 7)}^{2} + 1} \geqslant 1[/tex]
și
[tex]{(z - 5)}^{2} \geqslant 0[/tex]
=>
[tex]\sqrt{5 {(x - 2)}^{2} + 4} = 2 < = > x - 2 = 0 \\ = > x = 2[/tex]
[tex]\sqrt{ {(y + 7)}^{2} + 1} = 1 < = > y + 7 = 0 \\ = > y = - 7[/tex]
[tex]{(z - 5)}^{2} = 0 = > z = 5[/tex]
R: x = 2; y = -7; z = 5
