👤
IORDACHERADU987ZE
a fost răspuns

Rezolvati in multimea R ecuatia log in baza 2(x+3)-log in baza 2(x-3)=1​

Răspuns :

ADRIANBUF18ZE

[tex]log_2(x+3)-log_2(x-3)=1[/tex]

Stim ca, daca avem aceeasi baza, diferenta logaritmilor e acelasi lucru cu logaritmul câtului, adica:

[tex]log_2(x+3)-log_2(x-3)=log_2\frac{x+3}{x-3}[/tex]

Inseamna ca:

[tex]log_2\frac{x+3}{x-3}=1[/tex]

Adica     [tex]\frac{x+3}{x-3}=2^1[/tex]

[tex]x+3=2(x-3)[/tex]
[tex]x+3=2x-6[/tex]
[tex]2x-x=6+3[/tex]
[tex]x=9[/tex]

ABCDEBYGABIZE

Se scriu condițiile de existenta:

X+3>0 =>x>-3

X-3>0 =>x>3

Rezulta ca x trebuie sa fie din intervalul (3,inf)

[tex] log_{2}(x + 3) - log_{2}(x - 3) = 1[/tex]

[tex]log_{2}(x + 3) - log_{2}(x - 3) = log_{2}( \frac{x + 3}{x - 3} ) = 1[/tex]

[tex] \frac{x + 3}{x - 3} = {2}^{1} = 2[/tex]

[tex]\frac{x + 3}{x - 3} = \frac{x - 3 + 6}{x - 3} = 1 + \frac{6}{x - 3} [/tex]

[tex]1 + \frac{6}{x - 3} = 2 [/tex]

[tex] \frac{6}{x - 3} = 1[/tex]

[tex]x - 3 = 6[/tex]

[tex]x = 9 >3[/tex]

[tex]x \: verifica \: conditia[/tex]

Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, vă rugăm să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la lista de favorite!


Ze Learners: Alte intrebari