Explicație pas cu pas:
O matrice este inversabilă dacă și numai dacă este o matrice nesingulară.
→ Matricea B este inversabilă dacă și numai dacă det(B) ≠ 0.
[tex]B(1) = \left(\begin{array}{ccc}1&2\\1&1\end{array}\right)[/tex]
[tex]det(B) = \left|\begin{array}{ccc}1&2\\1&1\end{array}\right| = 1 - 2 = - 1 \neq 0[/tex]
Scriem transpusa matricei B(1):
[tex]^{t} B(1) = \left(\begin{array}{ccc}1&1\\2&1\end{array}\right)[/tex]
Construim matricea adjunctă:
[tex]B^{*}(1) = \left(\begin{array}{ccc}{( - 1)}^{1 + 1} \cdot |1| & {( - 1)}^{1 + 2}\cdot |2| \\{( - 1)}^{2 + 1}\cdot |1| &{( - 1)}^{2 + 2}\cdot |1| \end{array}\right) \\ = \left(\begin{array}{ccc}{( - 1)}^{2} \cdot 1 & {( - 1)}^{3}\cdot 2 \\{( - 1)}^{3}\cdot 1 &{( - 1)}^{4}\cdot 1 \end{array}\right) = \left(\begin{array}{ccc}1& - 2\\ - 1&1\end{array}\right)[/tex]
Calculăm inversa matricei B(1), cu formula:
→
[tex]B^{-1}(1) = \frac{1}{det(B)} \cdot B^{*}(1) \\ = \frac{1}{ - 1} \cdot \left(\begin{array}{ccc}1& - 2\\ - 1&1\end{array}\right) = \left(\begin{array}{ccc} - 1&2\\ 1& - 1\end{array}\right)[/tex]
