Explicație pas cu pas:
a, b, c sunt numere naturale
a) b = 6 şi a + c = 15
[tex]n = 6ab + 5bc = 36a + 30c = 36a + 36c - 6c \\ = 36(a + c) - 6c = 36 \times 15 - 6c = 540 - 6c[/tex]
cea mai mică valoare a numărului n se obține pentru cea mai mare valoare a numărului c;
a + c = 15 => c ≤ 15 => c = 15
[tex]6ab + 5bc = 540 - 6 \times 15 = 540 - 90 = 450 \\ [/tex]
b) a = 5 şi b + c = 12
[tex]n = 7ab + 6ac = 35b + 30c = 35b + 35c - 5c \\ = 35(b + c) - 5c = 35 \times 12 - 5c = 420 - 5c[/tex]
cea mai mică valoare a numărului n se obține pentru cea mai mare valoare a numărului c;
b + c = 12 => c ≤ 12 => c = 12
[tex]n = 420 - 5 \times 12 = 420 - 60 = 360 \\ [/tex]
c) a = 4 şi b + c = 8
[tex]n = 8ab + 5ac = 32b + 20c = 32b + 32c - 12c \\ = 32(b + c) - 12c = 32 \times 8 - 12c = 256 - 12c[/tex]
cea mai mică valoare a numărului n se obține pentru cea mai mare valoare a numărului c;
b + c = 8 => c ≤ 8 => c = 8
[tex]n = 256 - 12 \times 8 = 256 - 96 = 160 \\ [/tex]