Răspuns :
Explicație pas cu pas:
ΔABC echilateral, AB ≡ AC ≡ BC
Perimetrul ABC = 60 cm => AB = 20 cm
AA' și BB' sunt înălțimi => sunt și mediane => G este centrul de greutate
AA' ≡ BB'
GA' = ⅓•AA' și AG = ⅔•AA'
GB' = ⅓•BB' și BG = ⅔•BB'
GE || BC => ΔAEG ~ ΔABA'
[tex]\frac{AE}{AB} = \frac{AG}{AA'} \iff \frac{AE}{20} = \frac{ \frac{2}{3} \cdot AA' }{AA'} \\ \implies AE = \frac{40}{3} \: cm \\ [/tex]
GF || AC => ΔBGF ~ ΔBB'A
[tex]\frac{BG}{BB'} = \frac{BF}{AB} \iff \frac{ \frac{2}{3} \cdot BB'}{BB'} = \frac{BF}{20} \\ \implies BF = \frac{40}{3} \: cm\\ [/tex]
GA' = ⅓•AA' => BE = ⅓•AB = 20/3 cm
GB' = ⅓•BB' => AF = ⅓•AB = 20/3 cm
=> EF = 20/3 cm

Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, vă rugăm să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la lista de favorite!