Explicație pas cu pas:
a) ΔMDC ~ ΔMAB =>
[tex]\frac{MD}{MA} = \frac{MC}{MB} = \frac{DC}{AB} \\ \iff \frac{MD}{MA - MD} = \frac{MC}{MB - MC} = \frac{DC}{AB - DC} \\ [/tex]
[tex]\frac{MD}{AD} = \frac{MC}{BC} = \frac{DC}{AB - DC} \\ \iff \frac{MD}{15} = \frac{MC}{20} = \frac{15}{40 - 15} = \frac{15}{25} = \frac{3}{5} \\ MD = \frac{15 \times 3}{5} = \frac{45}{5} \implies MD = 9 \: cm \\ MC = \frac{20 \times 3}{5} = \frac{60}{5} \implies MC = 12 \: cm[/tex]
[tex]\implies P_{\triangle MDC} = MD + MC + DC \\ = 9 + 12 + 15 = 36 \: cm[/tex]
b) se observă:
MD² + MC² = 9² + 12² = 225 = 15² = DC²
=> ΔMDC este dreptunghic <=> ΔMAB este dreptunghic
MN este mediană => MN = ½•DC = 7,5 cm
MP este mediană => MP = ½•AB = 20 cm
NP = MP - MN = 20 - 7,5 => NP = 12,5 cm
