Explicație pas cu pas:
37. notăm cu x prețul inițial
→ prețul după scumpire cu 10%:
[tex]x + 10\%x = x + \frac{10x}{100} = \frac{110x}{100} \\ [/tex]
→ prețul după ieftinire cu 10%:
[tex]\frac{110x}{100} - \frac{110x}{100} \cdot 10\% = \frac{110x}{100} - \frac{110x}{100}\cdot \frac{10}{100} \\ = \frac{110x - 11x}{100} = \frac{99x}{100} [/tex]
[tex]\frac{99x}{100} = 247.5 \implies x = 250 \\ [/tex]
→ prețul inițial este 250 lei
38. notăm cu x suma de bani
→ în prima zi cheltuiește:
[tex] \frac{1}{4}x = \frac{x}{4} \\ [/tex]
→ în a doua zi cheltuiește:
[tex]\frac{1}{3} \left(x - \frac{1}{4} \right) + 50 = \frac{1}{3} \cdot \frac{3x}{4} + 50 = \frac{x}{4} + 50 \\ [/tex]
→ în total a cheltuit:
[tex]\frac{x}{4} + \frac{x}{4} + 50 = \frac{2x}{4} + 50 = \frac{x}{2} + 50 \\ [/tex]
→ restul:
[tex]x - \left( \frac{x}{2} + 50\right) = 150 \\ x - \frac{x}{2} - 50 = 150 \\ \frac{x}{2} = 200 \implies x = 400[/tex]
→ la început a avut 400 lei
39. notăm vârstele cu T, M și F
T = M + F
M = T - 3
[tex]F = \frac{T}{10} \\ [/tex]
→
[tex]T = (T - 3) + \frac{T}{10} \\ T = T - 3 + \frac{T}{10} \\ \frac{T}{10} = 3 \implies T = 30[/tex]
→ tatăl are 30 de ani
M = 30 - 3 = 27
→ mama are 27 de ani
F = 30/10 = 3
→ fiica are 3 ani
40. notăm cu x numărul apartamentelor cu două camere și cu y numărul apartamentelor cu trei camere:
[tex]x + y = 40[/tex]
[tex]2x + 3y = 95[/tex]
înmulțim prima relație cu 2 și o scădem din a doua relație:
[tex]2x + 2y = 80 \\ 2x + 3y = 95[/tex]
---
[tex]3y - 2y = 95 - 80 \implies y = 15[/tex]
→ sunt 15 apartamente cu 3 camere
