Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Se notează [tex]x^2=t[/tex].
Se obține ecuația [tex]t^2+(2m-1)t+2m+2=0[/tex].
Pentru ca ecuația în x să aibă toate soluțiile reale, trebuie ca ecuația în t să aibă rădăcinile reale și mai mari sau egale cu 0. Pentru aceasta trebuie ca:
[tex]\Delta\ge 0[/tex] (rădăcinile [tex]t_1,t_2[/tex] reale)
[tex]S=t_1+t_2\ge 0[/tex]
[tex]P=t_1t_2\ge 0[/tex]
adică
[tex]\begin{cases}4m^2-12m-7\ge 0\\-2m+1\ge 0\\2m+2\ge 0\end{cases}[/tex]
Rezultă
[tex]\displaystyle\begin{cases}m\in\left(-\infty,-\frac{1}{2}\left]\cup\left[\frac{7}{2},\infty\right)\\m\in\left(-\infty.\frac{1}{2}\right]\\m\in\left[-1,\infty\right)\end{cases}[/tex]
Dar intersecția celor trei mulțimi este mulțimea vidă.
Deci [tex]m\in\emptyset[/tex].
