Explicație pas cu pas:
a) M este mijlocul segmentului BC
=> BM ≡ MC = ½•BC
BM = ½•6 = 3 cm
T.P. în ΔAMB:
AM² = AB² - BM² = (3√5)² - 3² = 45 - 9 = 36 = 6²
=> AM = 6 cm
punctul G este centrul de greutate al triunghiului ABC
[tex]GM = \frac{1}{3} \cdot AM = \frac{1}{3} \cdot 6 \implies \red {\bf GM = 2 \: cm} \\ [/tex]
b) ducem înălțimea BN ⊥ AC, N ∈ AC
punctul H este ortocentrul triunghiului ABC
=> AM ∩ BN = {H}
BN•AC = AM•BC
BN•3√5 = 6•6 => BN = 12/√5 cm
T.P. în ΔBNC:
NC² = BC² - BN² = 6² - (12/√5)²
=> NC = 6/√5 cm
ΔBMH ~ ΔBNC (dreptunghice, ∢B comun)
[tex]\frac{BM}{BN} = \frac{MH}{NC} \iff \frac{3}{ \frac{12}{ \sqrt{5} } } = \frac{MH}{ \frac{6}{ \sqrt{5} } } \\ \frac{3 \sqrt{5} }{12} = \frac{MH \sqrt{5} }{6} \implies \bf MH = \frac{3}{2} \: cm[/tex]
[tex]GH = GM - MH = 2 - \frac{3}{2} \\ \implies \red {\bf GH = \frac{1}{2} \: cm}[/tex]
