Explicație pas cu pas:
A = {n | n = 3k, k ∈ M}
B = {n | n = 4k, k ∈ M}
M = {-1, -2, -3, ..., -100}
soluție:
A = {-1•3, -2•3, -3•3, ..., -100•3}
notăm:
[tex]S_{100} = 1 + 2 + 3 + ... + 100[/tex]
[tex]S_{A} = (-1\cdot3) + (-2\cdot3) + (-3\cdot3) + ... + (-100\cdot3) = \\ = -3 \cdot (1 + 2 + 3 + ... + 100) = \bf -3 \cdot S_{100}[/tex]
[tex]S_{B} = (-1\cdot4) + (-2\cdot4) + (-3\cdot4) + ... + (-100\cdot4) = \\ = -4 \cdot (1 + 2 + 3 + ... + 100) = -4 \cdot S_{100}[/tex]
atunci:
[tex]\frac{S_{A}}{S_{B}} = \frac{-3 \cdot S_{100}}{-4 \cdot S_{100}} = \red{\bf \frac{3}{4}} \\ [/tex]
[tex]{ \left(\frac{S_{A}}{S_{B}}\right)}^{ - 1} = { \left(\frac{3}{4}\right)}^{ - 1} = \red{\bf \frac{4}{3}} \\ [/tex]
