Răspuns:
a) 57
b) 36 adulți și 21 pui.
Explicație pas cu pas:
a) Notăm cu x numărul pinguinilor.
Observăm că, împărțind pe x la 4, 5 și 6 obținem rest cu 3 mai mic decât împărțitorul. Asta înseamnă că, adăugând 3 la x obținem un număr divizibil cu 4, 5 și 6. Adică x+3 este multiplu al numerelor 4, 5 și 6.
Cum în enunț se precizează că trebuie să aflăm cel mai mic număr cu proprietatea asta, problema se transformă în calcularea cmmmc (4,5,6).
4 = 2²
5 = 5
6 = 2 × 3
cmmmc (4, 5, 6) = 2² × 3 × 5 = 60 (se iau factorii comuni și necomuni, la puterea cea mai mare)
Așadar, x+3 = 60 ⇒ x = 60-3 ⇒ x = 57
b) Notăm cu a pinguinii adulți și cu p pinguinii pui.
a + p = 57 ⇒ a = 57 - p (1)
a - 2 = 2(p - 4) (2)
În ecuația (2) înlocuim pe a conform relației (1):
57-p - 2 = 2p - 8
55+8 = 2p + p
63 = 3p ⇒ p = 63:3 ⇒ p = 21
Din ecuația (1) îl calculăm pe a:
a = 57 - 21 ⇒ a = 36
În concluzie, sunt 36 pinguini adulți și 21 pui.
